► a^4 + a^2 + 1 → Al revisar, nos damos cuenta que no es trinomio cuadrado perfecto porque el segundo termino debería ser 2a^2, entonces para convertirlo en trinomio cuadrado perfecto, le sumaremos a^2, pero para que el trinomio no varíe, debemos también restarlo, de la siguiente forma:
a^4 + a^2 + 1
a^2 - a^2
a^4 + 2a^2 + 1 - a^2
(a^4 + 2a^2 + 1) - a^2
(a^2+1)^2 - a^2
Ahora se factoriza por diferencia de cuadrado perfecto:
√(a^2 + 1)^2 = a^2 + 1
√a^2 = a
(a^2 + 1 + a) (a^2 + 1 - a)
Y éste será el resultado:
(a^2 + a +1) (a^2 - a + 1)
► 25a^4 + 54a^2b^2 + 49b^4 → Se convierte en trinomio cuadrado perfecto, se factoriza y luego se hace la diferencia de cuadrados perfectos:
25a^4 + 54a^2b^2 + 49b^4
16a^2b^2 - 16a^2b^2
(25a^4 + 70a^2b^2 + 49b^4) - 16a^2b^2
√25a^4 =5a^2
√49b^4 = 7b^2
(5a^2 + 7b^2)^2 - 16a^2b^2
√(5a^2 + 7b^2)^2 = 5a^2 + 7b^2
√16a^2b^2 = 4ab
(5a^2 + 7b^2 + 4ab) (5a^2 + 7b^2 - 4ab)
Y éste será el resultado:
(5a^2 + 4ab + 7b^2) (5a^2 - 4ab + 7b^2)
► 81a^4b^8 - 292a^2b^4x^8 + 256x^16 → Se convierte en trinomio cuadrado perfecto, se factoriza y luego se hace la diferencia de cuadrados perfectos:
81a^4b^8 - 292a^2b^4x^8 + 256x^16
4a^2b^4x^8 - 4a^2b^4x^8
(81a^4b^8 - 288a^2b^4x^8 + 256x^16) - 4a^2b^4x^8
√81a^4b^8 = 9a^2b^4
√256x^16 = 16x^8
(9a^2b^4 - 16x^8)^2 - 4a^2b^4x^8
√(9a^2b^4 - 16x^8)^2 = 9a^2b^4 - 16x^8
√4a^2b^4x^8 = 2ab^2x^4
(9a^2b^4 - 16x^8 + 2ab^2x^4) (9a^2b^4 - 16x^8 - 2ab^2x^4)
Y éste será el resultado:
(9a^2b^4 + 2ab^2x^4 - 16x^8) (9a^2b^4 - 2ab^2x^4 - 16x^8)
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